2022江西農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)碩士研究生考研初試大綱 正文

701《數(shù)學(xué)》考試大綱
一、考查目標(biāo)：
江西農(nóng)業(yè)大學(xué)研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試涵蓋高等數(shù)學(xué)（微積分）、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等公共基礎(chǔ)課程．要求學(xué)生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)的基本方法，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)的 知識(shí)分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．
二、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)：
（一）試卷滿分及考試時(shí)間
試卷滿分為150 分，考試時(shí)間為180 分鐘．
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試．
（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
微積分 56％
線性代數(shù) 22%
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 22％
（四）試卷題型結(jié)構(gòu)
試卷題型結(jié)構(gòu)為：
單項(xiàng)選擇題選題 8 小題，每題4 分，共32 分
填空題 6 小題，每題4 分，共24 分
解答題（包括證明題） 9 小題，共94 分
一、《高等數(shù)學(xué)》（微積分）部分
一、 函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限: 0 sin lim 1 x x x 1
lim(1 ) e x xx函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
考試要求
1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系．
2．了解函數(shù)的有界性．單調(diào)性．周期性和奇偶性．
3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．
4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念．
5．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念．
6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法．
7．理解無(wú)窮小的概念和基本性質(zhì)．掌握無(wú)窮小量的比較方法．了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系．掌握利用無(wú)窮小量等價(jià)代換定理求極限的方法．
8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型．
9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)．
二、一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線與法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、參數(shù)方程確定的函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 高階導(dǎo)數(shù)微分中值定理 洛必達(dá)（L'Hospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值
考試要求
1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程．
2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 會(huì)求參數(shù)方程確定的函數(shù)與隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)．
3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．
4．了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分．
5．理解羅爾（Rolle）定理，拉格朗日( Lagrange)中值定理．掌握這兩個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．
6．會(huì)用洛必達(dá)法則求極限．
7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．
8．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線（水平漸近線與垂直漸近線）．
9．會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形．
三、一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容
原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓一萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用
考試要求
1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法．
2．了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．
3．會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積與旋轉(zhuǎn)體的體積．
4．了解無(wú)窮區(qū)間的反常積分的概念，會(huì)計(jì)算無(wú)窮區(qū)間的反常積分．
四、多元函數(shù)微積分學(xué)
考試內(nèi)容
多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算
考試要求
1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義．
2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念．
3．了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求具體的多元函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求抽象的多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù) 會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)．
4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件．掌握多元函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．
5．了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)．極坐標(biāo)）．
五、常微分方程
考試內(nèi)容
常微分方程的基本概念 變量可分離的一階微分方程 一階線性微分方程 一階微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用
考試要求
1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．
2．掌握變量可分離的微分方程與一階線性微分方程的求解方法．
3．會(huì)用一階微分方程求解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．
二、《線性代數(shù)》（部分）
一、行列式
考試內(nèi)容
行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展定理
考試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)．
2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式．
二、矩陣
考試內(nèi)容
矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià)
考試要求
1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、正交矩陣等的定義和性質(zhì)．
2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)．
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．
三、向量
考試內(nèi)容
向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系
考試要求
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則．
2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法．
3．理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩．
4．了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系．
四、線性方程組
考試內(nèi)容
線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 線性方程組有解和無(wú)解的判定齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線件方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系 非齊次線性方程組的通解
考試要求
1.會(huì)用克萊姆法則解線性方程組．
2.掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法．
3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法．
4.了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念．
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．
五、矩陣的特征值和特征向量
考試內(nèi)容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣
考試要求
1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣的特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法．
2.了解矩陣相似的概念與相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，了解將矩陣相似對(duì)角化的方法．
3.了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)．
三、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（部分）
一、隨機(jī)事件和概率
考試內(nèi)容隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)考試要求
1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算．
2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等．
3．理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法．
二、隨機(jī)變量及其分布
考試內(nèi)容
隨機(jī)變量 隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
考試要求
1．理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)x xX PxF),() (的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率．
2．理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0－1 分布、二項(xiàng)分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用． (, )Bnp() P
3．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布 、指數(shù)分布： (,)Uab2 (,)N ()E及其應(yīng)用，參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為 (0)e , ( ) 0, 0. x x f x x 若0, 若
5．會(huì)求隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布．
三、二維隨機(jī)變量及其分布
考試內(nèi)容
二維隨機(jī)變量及其分布 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布與邊緣分布二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性常見(jiàn)二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布
考試要求
1．理解二維隨機(jī)變量的分布的概念和基本性質(zhì)．
2．理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣分布．
3．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性，了解隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件．
4．掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義． 22 1 2 1 2 (,;,;)Nu u
5．會(huì)求兩個(gè)離散型隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布．
6. 會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率．
四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征
考試內(nèi)容
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)兩個(gè)隨機(jī)變量的不相關(guān)性的概念
考試要求
1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征，了解兩個(gè)隨機(jī)變量的不相關(guān)性的概念．
2．會(huì)求隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的數(shù)學(xué)期望．
3.了解兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性與不相關(guān)性的關(guān)系．
五、大數(shù)定律和中心極限定理
考試內(nèi)容
切比雪夫不等式 棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布） 列維—林德伯格（Levy－Lindberg）定理
考試要求
1．了解切比雪夫不等式，會(huì)用切比雪夫不等式估計(jì)概率．
2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）、列維—林德伯格中心極限定理（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理）．
四、參考書(shū)目：
《高等數(shù)學(xué)》方桂英、崔克儉等編，科學(xué)出版社；《高等數(shù)學(xué)》(上、下冊(cè))（第五版或第六版），同濟(jì)大學(xué)編，高教出版社；《線性代數(shù)》（第四版），同濟(jì)大學(xué)編，高教出版社；《概率論》同濟(jì)大學(xué)編，高教出版社?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版），盛驟編，高教出版社。

江西農(nóng)業(yè)大學(xué)

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